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2018年四川省达州市中考数学试卷【word版,带解析】DOC

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资料类别: 试题练习
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2018年四川省达州市中考数学试卷【word版,带解析】【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则,以及幂的乘方与积的乘方,同底数幂相除,底数不变,指数相减,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①底数a≠0,因为0不能做除数;②单独的一个字母,其指数是1,而不是0;③应用同底数幂除法的法则时,底数a可是单项式,也可以是多项式,但必须明确底数是什么,指数是什么.
 
13.(3分)若关于x的分式方程 =2a无解,则a的值为 1或  .
【分析】直接解分式方程,再利用当1﹣2a=0时,当1﹣2a≠0时,分别得出答案.
【解答】解:去分母得:
x﹣3a=2a(x﹣3),
整理得:(1﹣2a)x=﹣3a,
当1﹣2a=0时,方程无解,故a= ;
当1﹣2a≠0时,x= =3时,分式方程无解,
则a=1,
故关于x的分式方程 =2a无解,则a的值为:1或 .
故答案为:1或 .
【点评】此题主要考查了分式方程的解,正确分类讨论是解题关键.
 
14.(3分)如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(﹣6,0),C(0,2 ).将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转,使点A恰好落在OB上的点A1处,则点B的对应点B1的坐标为 (﹣2 ,6) .
 
【分析】连接OB1,作B1H⊥OA于H,证明△AOB≌△HB1O,得到B1H=OA=6,OH=AB=2 ,得到答案.
【解答】解:连接OB1,作B1H⊥OA于H,
由题意得,OA=6,AB=OC﹣2 ,
则tan∠BOA= = ,
∴∠BOA=30°,
∴∠OBA=60°,
由旋转的性质可知,∠B1OB=∠BOA=30°,
∴∴∠B1OH=60°,
在△AOB和△HB1O,
 ,
∴△AOB≌△HB1O,
∴B1H=OA=6,OH=AB=2 ,
∴点B1的坐标为(﹣2 ,6),
故答案为:(﹣2 ,6).
 
【点评】本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质,掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键.
 
15.(3分)已知:m2﹣2m﹣1=0,n2+2n﹣1=0且mn≠1,则 的值为 3 .
【分析】将n2+2n﹣1=0变形为 ﹣ ﹣1=0,据此可得m, 是方程x2﹣2x﹣1=0的两根,由韦达定理可得m+ =2,代入 =m+1+ 可得.
【解答】解:由n2+2n﹣1=0可知n≠0.
∴1+ ﹣ =0.
∴ ﹣ ﹣1=0,
又m2﹣2m﹣1=0,且mn≠1,即m≠ .
∴m, 是方程x2﹣2x﹣1=0的两根.
∴m+ =2.
∴ =m+1+ =2+1=3,
故答案为:3.
【点评】本题主要考查根与系数的关系,解题的关键是将方程变形后得出m, 是方程x2﹣2x﹣1=0的两根及韦达定理.
 
16.(3分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=5,点D是BC边上一点且CD=1,点P是线段DB上一动点,连接AP,以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP.当P从点D出发运动至点B停止时,点O的运动路径长为 2  .
 
【分析】过O点作OE⊥CA于E,OF⊥BC于F,连接CO,如图,易得四边形OECF为矩形,由△AOP为等腰直角三角形得到OA=OP,∠AOP=90°,则可证明△OAE≌△OPF,所以AE=PF,OE=OF,根据角平分线的性质定理的逆定理得到CO平分∠ACP,从而可判断当P从点D出发运动至点B停止时,点O的运动路径为一条线段,接着证明CE= (AC+CP),然后分别计算P点在D点和B点时OC的长,从而计算它们的差即可得到P从点D出发运动至点B停止时,点O的运动路径长.
【解答】解:过O点作OE⊥CA于E,OF⊥BC于F,连接CO,如图,
∵△AOP为等腰直角三角形,
∴OA=OP,∠AOP=90°,
易得四边形OECF为矩形,
∴∠EOF=90°,CE=CF,
∴∠AOE=∠POF,
∴△OAE≌△OPF,
∴AE=PF,OE=OF,
∴CO平分∠ACP,
∴当P从点D出发运动至点B停止时,点O的运动路径为一条线段,
∵AE=PF,
即AC﹣CE=CF﹣CP,
而CE=CF,
∴CE= (AC+CP),
∴OC= CE= (AC+CP),
当AC=2,CP=CD=1时,OC= ×(2+1)= ,
当AC=2,CP=CB=5时,OC= ×(2+5)= ,
∴当P从点D出发运动至点B停止时,点O的运动路径长= ﹣ =2 .
故答案为2 .
 
【点评】本题考查了轨迹:灵活运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量,从而判定轨迹的几何特征,然后进行几何计算.也考查了全等三角形的判定与性质.
 
三、解答题
17.(6分)计算:(﹣1)2018+(﹣ )﹣2﹣|2﹣ |+4sin60°;
【分析】本题涉及乘方、负指数幂、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数5个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
【解答】解:原式=1+4﹣(2 ﹣2)+4× ,
=1+4﹣2 +2+2 ,
=7.
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.
 
18.(6分)化简代数式: ,再从不等式组 的解集中取一个合适的整数值代入,求出代数式的值.
【分析】直接将=去括号利用分式混合运算法则化简,再解不等式组,进而得出x的值,即可计算得出答案.
【解答】解:原式= × ﹣ ×
=3(x+1)﹣(x﹣1)
=2x+4,
 ,
解①得:x≤1,
解②得:x>﹣3,
故不等式组的解集为:﹣3<x≤1,
把x=﹣2代入得:原式=0.
【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法,正确掌握分式的混合运算法则是解题关键.
 
19.(7分)为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况,随机抽取了部分市民进行调查,要求被调查者从“A:自行车,B:电动车,C:公交车,D:家庭汽车,E:其他”五个选项中选择最常用的一项.将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图,请结合统计图回答下列问题.
 
(1)本次调查中,一共调查了 2000 名市民;扇形统计图中,B项对应的扇形圆心角是 54 度;补全条形统计图;
(2)若甲、乙两人上班时从A,B,C,D四种交通工具中随机选择一种,请用列表法或画树状图的方法,求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率.
【分析】(1)根据D组的人数以及百分比,即可得到被调查的人数,进而得出C组的人数,再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可;
(2)根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表,即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率.
【解答】解:(1)本次调查的总人数为500÷25%=2000人,扇形统计图中,B项对应的扇形圆心角是360°× =54°,
C选项的人数为2000﹣(100+300+500+300)=800,
补全条形图如下:
 
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