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广西梧州市2018年中考数学试题(word版,含解析)DOC

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资料类别: 试题练习
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广西梧州市2018年中考数学试题(word版,含解析)19.(6 分)计算: ﹣25÷23+|﹣1|×5﹣(ð﹣3.14)0
【分析】依据算术平方根的定义、有理数的乘方法则、绝对值的性质、有理数的 乘法法则、零指数幂的性质进行计算,最后,再进行加减计算即可.
【解答】解:原式=3﹣32÷8+5﹣1=3﹣4+5﹣1=3.
【点评】本题主要考查的是实数的运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.

 

20.(6 分)解方程:2x2﹣4x﹣30=0.
【分析】利用因式分解法解方程即可;

【解答】解:∵2x2﹣4x﹣30=0,
∴x2﹣2x﹣15=0,
∴(x﹣5)(x+3)=0,
∴x1=5,x2=﹣3.
【点评】本题考查一元二次方程的解法﹣因式分解法,解题的关键是熟练掌握解 一元二次方程的解法,属于中考基础题.
 
21.(6 分)如图,在▱ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,过点 O 的一条直
线分别交 AD,BC 于点 E,F.求证:AE=CF.

 

【分析】利用平行四边形的性质得出 AO=CO,AD∥BC,进而得出∠EAC=∠FCO, 再利用 ASA 求出△AOE≌△COF,即可得出答案.
【解答】证明:∵▱ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,
∴AO=CO,AD∥BC,
∴∠EAC=∠FCO, 在△AOE 和△COF 中
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴AE=CF.
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质,熟练 掌握全等三角形的判定方法是解题关键.
22 8 分)解不等式组 ,并求出它的整数解,再化简代数式 •
( ﹣ ),从上述整数解中选择一个合适的数,求此代数式的值.
【分析】先解不等式组求得 x 的整数解,再根据分式混合运算顺序和运算法则化 简原式,最后选取使分式有意义的 x 的值代入计算可得.
【解答】解:解不等式 3x﹣6≤x,得:x≤3, 解不等式 < ,得:x>0,
则不等式组的解集为 0<x≤3,
所以不等式组的整数解为 1、2、3,
原式= •[  ]
= •
=
∵x≠±3、1,
∴x=2, 则原式=1.
【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法,正确进行分式的 混合运算是解题关键.
23.(8 分)随着人们生活水平的不断提高,旅游已成为人们的一种生活时尚.为 开发新的旅游项目,我市对某山区进行调查,发现一瀑布.为测量它的高度,测 量人员在瀑布的对面山上 D 点处测得瀑布顶端 A 点的仰角是 30°,测得瀑布底端 B  点的俯角是 10°,AB  与水平面垂直.又在瀑布下的水平面测得 CG=27m, GF=17.6m(注:C、G、F 三点在同一直线上,CF⊥AB 于点 F).斜坡 CD=20m, 坡角∠ECD=40°.求瀑布 AB 的高度.
(参考数据: ≈1.73,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,sin10°≈0.17,
cos10°≈0.98,tan10°≈0.18)

 

【分析】过点 D 作 DM⊥CE,交 CE 于点 M,作 DN⊥AB,交 AB 于点 N,在 Rt△ CMD 中,通过解直角三角形可求出 CM 的长度,进而可得出 MF、DN 的长度, 再在 Rt△BDN、Rt△ADN  中,利用解直角三角形求出 BN、AN  的长度,结合 AB=AN+BN 即可求出瀑布 AB 的高度.
【解答】解:过点 D 作 DM⊥CE,交 CE 于点 M,作 DN⊥AB,交 AB 于点 N,如
图所示.
在 Rt△CMD 中,CD=20m,∠DCM=40°,∠CMD=90°,
∴CM=CD•cos40°≈15.4m,DM=CD•sin40°≈12.8m,
∴DN=MF=CM+CG+GF=60m.
在 Rt△BDN 中,∠BDN=10°,∠BND=90°,DN=60m,
∴BN=DN•tan10°≈10.8m.
在 Rt△ADN 中,∠ADN=30°,∠AND=90°,DN=60m,
∴AN=DN•tan30°≈34.6m.
∴AB=AN+BN=45.4m.
答:瀑布 AB 的高度约为 45.4 米.
【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题及坡度坡角问题,通 过解直角三角形求出 AN、BN 的长度是解题的关键
24.(10 分)我市从 2018 年 1 月 1 日开始,禁止燃油助力车上路,于是电动自 行车的市场需求量日渐增多.某商店计划最多投入 8 万元购进 A、B 两种型号的 电动自行车共 30 辆,其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元.用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样.
(1)求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价;
(2)若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元,B 型电动自行车每辆售价为 3500 元,设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆,两种型号的电动自行车全部销售 后可获利润 y 元.写出 y 与 m 之间的函数关系式;
(3)该商店如何进货才能获得最大利润?此时最大利润是多少元?
【分析】(1)设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元(x+500)元,
构建分式方程即可解决问题;

(2)根据总利润=A 型两人+B 型的利润,列出函数关系式即可;
(3)利用一次函数的性质即可解决问题;
【解答】解:(1)设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元(x+500) 元.
由题意: = , 解得 x=2500,
经检验:x=2500 是分式方程的解.
答:A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元.
(2)y=300m+500(30﹣m)=﹣200m+15000(20≤m≤30),
(3)∵y=300m+500(30﹣m)=﹣200m+15000,
∵﹣200<0,20≤m≤30,
∴m=20 时,y 有最大值,最大值为 11000 元.
【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识,解题的关键是理解 题意,学会正确寻找等量关系,构建方程解决问题,属于中考常考题型.
(除 B 点外)的任意一点,连接 CM 交⊙M 于点 G,过点 C 作 DC⊥BC 交 BG 的 延长线于点 D,连接 AG 并延长交 BC 于点 E.
(1)求证:△ABE∽△BCD;
(2)若 MB=BE=1,求 CD 的长度.

【分析】(1)根据直径所对圆周角和切线性质,证明三角形相似;
(2)利用勾股定理和面积法得到 AG、GE,根据三角形相似求得 GH,得到 MB、
GH 和 CD 的数量关系,求得 CD.
【解答】(1)证明:∵BC 为⊙M 切线
∴∠ABC=90°
∵DC⊥BC

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