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湖南省永州市2018年中考数学试题(word版,含解析)

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资料类别: 试题练习
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湖南省永州市2018年中考数学试题(word版,含解析)【分析】在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出方程求解.
【解答】解:由题意可得, =0.03,
解得,n=100.
故估计n大约是100.
故答案为:100.
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
 
16.(4分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),以点O为旋转中心,将点A逆时针旋转到点B的位置,则 的长为   .
 
【分析】由点A(1,1),可得OA= = ,点A在第一象限的角平分线上,那么∠AOB=45°,再根据弧长公式计算即可.
【解答】解:∵点A(1,1),
∴OA= = ,点A在第一象限的角平分线上,
∵以点O为旋转中心,将点A逆时针旋转到点B的位置,
∴∠AOB=45°,
∴ 的长为 = .
故答案为 .
【点评】本题考查了弧长公式:l= (弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为R),也考查了坐标与图形变化﹣旋转,求出OA= 以及∠AOB=45°是解题的关键.
 
17.(4分)对于任意大于0的实数x、y,满足:log2(x•y)=log2x+log2y,若log22=1,则log216= 4 .
【分析】利用log2(x•y)=log2x+log2y得到log216=log22+log22+log22+log22,然后根据log22=1进行计算.
【解答】解:log216=log2(2•2•2•2)=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4.
故答案为4.
【点评】本题考查了规律型:认真观察、仔细思考,善用联想是解决这类问题的方法.
 
18.(4分)现有A、B两个大型储油罐,它们相距2km,计划修建一条笔直的输油管道,使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km,输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 4 种.
【分析】根据点A、B的可以在直线的两侧或异侧两种情形讨论即可;
【解答】解:输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种,如图所示;
 
故答案为4.
【点评】本题考查整体﹣应用与设计,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
 
三、解答题(本大题共8个小题,解答题要求写出证明步骤或解答过程)
19.(8分)计算:2﹣1﹣ sin60°+|1﹣ |.
【分析】原式利用负整数指数幂法则,特殊角的三角函数值,以及绝对值的代数意义计算即可求出值.
【解答】解:原式= ﹣ × +2=1.
【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
 
20.(8分)解不等式组 ,并把解集在数轴上表示出来.
【分析】分别解不等式组的两个不等式,即可得到其公共部分,依据解集即可在数轴上表示出来.
【解答】解: ,
解不等式①,可得
x<3,
解不等式②,可得
x>﹣1,
∴不等式组的解集为﹣1<x<3,
在数轴上表示出来为:
 
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组,解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.
 
21.(8分)永州植物园“清风园”共设11 个主题展区.为推进校园文化建设,某校九年级(1)班组织部分学生到“清风园”参观后,开展“我最喜欢的主题展区”投票调查.要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项,根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图.结合图中信息,回答下列问题.
 
(1)参观的学生总人数为 40 人;
(2)在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为 15% ;
(3)补全条形统计图;
(4)从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛,最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为   .
【分析】(1)依据最喜欢“和文化”的学生数以及百分比,即可得到参观的学生总人数;
(2)依据最喜欢“瑶文化”的学生数,即可得到其占参观总学生数的百分比;
(3)依据“德文化”的学生数为40﹣12﹣8﹣10﹣6=4,即可补全条形统计图;
(4)设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁,画树状图可得最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率.
【解答】解:(1)参观的学生总人数为12÷30%=40(人);
(2)喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为 ×100%=15%;
(3)“德文化”的学生数为40﹣12﹣8﹣10﹣6=4,条形统计图如下:
 
(4)设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁,画树状图得:
 
∵共有12种等可能的结果,甲同学被选中的有6种情况,
∴甲同学被选中的概率是: = .
故答案为:40;15%; .
【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图,树状图法与列表法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
 
22.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,以线段AB为边向外作等边△ABD,点E是线段AB的中点,连接CE并延长交线段AD于点F.
(1)求证:四边形BCFD为平行四边形 ;
(2)若AB=6,求平行四边形BCFD的面积.
 
【分析】(1)在Rt△ABC中,E为AB的中点,则CE= AB,BE= AB,得到∠BCE=∠EBC=60°.由△AEF≌△BEC,得∠AFE=∠BCE=60°.又∠D=60°,得∠AFE=∠D=60度.所以FC∥BD,又因为∠BAD=∠ABC=60°,所以AD∥BC,即FD∥BC,则四边形BCFD是平行四边形.
(2)在Rt△ABC中,求出BC,AC即可解决问题;
【解答】(1)证明:在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,
∴∠ABC=60°.
在等边△ABD中,∠BAD=60° ,
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