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吉林省长春市2018年中考数学试题(word,含解析)DOC

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资料类别: 试题练习
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吉林省长春市2018年中考数学试题(word,含解析)23.(10.00分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4,动点P从点A出发,沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.过点P作PD⊥AC于点D(点P不与点A、B重合),作∠DPQ=60°,边PQ交射线DC于点Q.设点P的运动时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示线段DC的长;
(2)当点Q与点C重合时,求t的值;
(3)设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S,求S与t之间的函数关系式;
(4)当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时,直接写出t的值.
 
24.(12.00分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的对称中心为坐标原点O,AD⊥y轴于点E(点A在点D的左侧),经过E、D两点的函数y=﹣ x2+mx+1(x≥0)的图象记为G1,函数y=﹣ x2﹣mx﹣1(x<0)的图象记为G2,其中m是常数,图象G1、G2合起来得到的图象记为G.设矩形ABCD的周长为L.
(1)当点A的横坐标为﹣1时,求m的值;
(2)求L与m之间的函数关系式;
(3)当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时,求L的值;
(4)设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0,当 ≤y0≤9时,直接写出L的取值范围.
 
 

2018年吉林省长春市中考数学试卷
参考答案与试题解析
 
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.(3.00分)﹣ 的绝对值是(  )
A.﹣  B.  C.﹣5 D.5
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解,第一步列出绝对值的表达式,第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.
【解答】解:| |= ,
故选:B.
【点评】本题主要考查了绝对值的定义,绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,比较简单.
 
2.(3.00分)长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成,它的总投资额约为2500000000元,2500000000这个数用科学记数法表示为(  )
A.0.25×1010 B.2.5×1010 C.2.5×109 D.25×108
【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:2500000000用科学记数法表示为2.5×109.
故选:C.
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
 
3.(3.00分)下列立体图形中,主视图是圆的是(  )
A.  B.  C.  D.
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.
【解答】解:A、圆锥的主视图是三角形,故A不符合题意;
B、圆柱的柱视图是矩形,故 B错误;
C、圆台的主视图是梯形,故C错误;
D、球的主视图是圆,故D正确;
故选:D.
【点评】本题考查了简单几何体的三视图,熟记常见几何体的三视图是解题关键.
 
4.(3.00分)不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是(  )
A.  B.  C.  D.
【分析】先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.
【解答】解:3x﹣6≥0,
3x≥6,
x≥2,
在数轴上表示为 ,
故选:B.
【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集,能求出不等式的解集是解此题的关键.
 
5.(3.00分)如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A=54°,∠B=48°,则∠CDE的大小为(  )
 
A.44° B.40° C.39° D.38°
【分析】根据三角形内角和得出∠ACB,利用角平分线得出∠DCB,再利用平行线的性质解答即可.
【解答】解:∵∠A=54°,∠B=48°,
∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°,
∵CD平分∠ACB交AB于点D,
∴∠DCB= 78°=39°,
∵DE∥BC,
∴∠CDE=∠DCB=39°,
故选:C.
【点评】此题考查三角形内角和 问题,关键是根据三角形内角和、角平分线的定义和平行线的性质解答.
 
6.(3.00分)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?意即:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),则竹竿的长为(  )
 
A.五丈 B.四丈五尺 C.一丈 D.五尺
【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论.
【解答】解:设竹竿的长度为x尺,
∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺,标杆长=一尺五寸=1.5尺,影长五寸=0.5尺,
∴ ,解得x=45(尺).
故选:B.
【点评】本题考查的是相似三角形的应用,熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键.
 
7.(3.00分)如图,某地修建高速公路,要从A地向B地修一条隧道(点A、B在同一水平面上).为了测量A、B两地之间的距离,一架直升飞机从A地出发,垂直上升800米到达C处,在C处观察B地的俯角为α,则A、B两地之间的距离为(  )
 

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