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专题06 函数的图像与性质-2019版【中考5年】福建省2014-2018年中考数学试题分项解析

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资料类别: 试题练习
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3. (2014年福建省莆田市,12分)如图,在平面直角坐标系中,直线l与x轴相交于点M,与y轴相交于点N,Rt△MON 的外心为点A( ,﹣2),反比例函数y= (x>0)的图象过点A.
(1)求直线l的解析式;
(2)在函数y= (x>0)的图象上取异于点A的一点B,作BC⊥x轴于点C,连接OB交直线l于点P.若△ONP的面积是△OBC面积的3倍,求点P的坐标. 
 
4. (2014年福建省莆田市,12分)某水果店销售某中水果,由历年市场行情可知,从第1月至第12月,这种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x月之间存在如图1(一条线段)的变化趋势,每千克成本y2(元)与销售时间第x月满足函数关系式y2=mx2﹣8mx+n,其变化趋势如图2.
 
(1)求y2的解析式;
(2)第几月销售这种水果,每千克所获得利润最大?最 大利润是多少?
5. (2014年福建省泉州市,12分)某学校开展“青少年科技创新比赛”活动,“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型.甲、乙两车同时分别从A,B出发, 沿轨道到达C处,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍, 设t(分)后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1,d2,则d1,d2与t的 函数关系如图,试根据图象解决下列问题:
(1)填 空: 乙的速度v2=  米/分;
(2)写出d1与t的函数关系式;
(3)若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰,试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰?
 
6. (2014年福建省三明市,8分)如图,一次函数y=x+b的图象与反比例函数y= (x>0)的图象交于点A(2,1),与x轴交于点B.
(1)求k和b的值
(2)连接OA,求 △AOB的面积.
 
7. (2014年福建省三明市,10分)为了鼓励居民节约用水,某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费:每月用水量不超过20吨时,按每吨2元计费;每月用水量超过20吨时,其中的20吨仍按每吨2元 计费,超过部分按每吨2.8元计费,设每户家庭每月用水量为x吨时,应交水费y元.
(1)分别求出0≤x≤20和x>20时,y与x之间的函数表达式;
(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元,问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨?
8. (2014年福建省三明市,12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+ bx+4与x轴的一个交点为A(-2,0),与y轴的交点为C,对称轴是x=3,对称轴与x轴交于点B.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)经过B ,C的直线l平移后与抛物线交于点M,与x轴交于点N,当以B ,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形时,求出点M的坐标;
(3)若点D在x轴上,在抛物线上是否存在点P,使得△PBD≌△PBC?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说 明理由.
 
9. (2014年福建省厦门市,8分)已知A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y= 图象上的两点,且x1﹣x2=﹣2,x1•x2=3,y1﹣y2=  ,当﹣3<x<﹣ 1时,求y的取值范围.
10. (2014年福建省厦门市,10分)如图,已知c<0,抛物线y= x2+bx+c与x轴交于A(x1,0),B(x2, 0) 两点(x2>x1),与y轴交于点C.[网]
(1)若x2=1,BC= ,求函数y=x2+bx+ c的最小值;
(2)过点A作AP⊥BC,垂足为P(点P在线段BC上),AP交y轴于点M.若 ,求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式,并直接写出自变量的取值范围.
 
11. (2015•福建厦门,第24题,7分)已知实数a,b满足 , ,当 时,函数 ( )的最大值与最小值之差是1,求a的值.
12.(2015•福建厦门,第25题,7分)如图,在平面直角坐标系中,点A(2,n),B(m,n)(m>2),D(p,q)(q<n),点B,D在直线 上.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,且AB∥CD,CD=4,BE=DE,△AEB的面积是2.求证:四边形ABCD是矩形.
 
13.(2015•福建厦门,第26题,11分)已知点A(-2,n)在抛物线 上.
(1)若b=1,c=3,求n的值;
(2)若此抛物线经过点B(4,n),且二次函数 的最小值是-4,请画出点P( , )的纵坐标随横坐标变化的图象,并说明理由.
14.(2015•福建福州,第26题,13分)如图.抛物线y=x2-4x与x轴交于O,A两点,P为抛物线上一点,过点P的直线y=x+ m与对称轴交于点Q.
(  1 )这条抛物线的对称轴是         ,  直线PQ与x軸所夹锐角的度数 是         ,
(2)若两个三角形面积满足 ,求m的値:[来
(3)当点P在x軸下方的抛物线上时.过点C(2,2)的直 线AC与直线PQ交于点D,求:
  PD+DQ的最大值;②PD DQ的最大值.
 
15.(201 5•福建南平,第24题,12分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 的对称轴为 ,且经过点A(2,1),点P是抛物线上的动点,P的横坐标为m(0<m <2),过点P作PB⊥x轴,垂足为B,PB交OA于点C,点O关于直线PB的对称点为D,连接CD,AD,过点A作AE⊥x轴,垂足为E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)填空:①用含m的式子表示点C,D的坐标:C(      ,       ),D(         ,       );
②当m=      时,△ACD的周长最小;
(3) 若△ACD为等腰三角形,求出所有符合条件的点P的坐标.
 
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