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专题09 三角形-2019版【中考5年】福建省2014-2018年中考数学试题分项解析DOC

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资料类别: 试题练习
开 发 商: 佚名
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1. (2014年福建省南平市,10分)如图,已知 △ABC中,点D在 AC上且∠ABD=∠C,求 证:AB2=AD•AC.
 
2. (2014年福建省莆田市,12分)如图,点D是线段BC的中点,分别以点B,C为圆心,BC长为半径画弧,两弧 相交于点A,连接AB, AC,AD,点E为AD上一点,连接BE,CE.
(1)求证:BE=CE;
(2)以点E为圆心,E D长为半径画弧,分别交BE,CE于点F,G.若BC=4,∠EBD=30°,求图中阴影部分(扇形)的面积.
 
3. (2014年福建省三明市,8分)如图,在山坡上植树,已知山坡的倾斜角α 是20°,小明种植的两棵树间的坡面距离AB是6米,要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.3~5.7米范围内,问小明种植的这两棵树是否符合这个要求?
( 参考数据:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)
 
4. (2014年福建省厦门市,8分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,若DE∥BC,DE=2,BC=3,求 的值.
 
5. (2014年福建省厦门市,8分)已知锐角三角形ABC,点D在BC的延长线上,连接AD,若∠DAB=90°,∠ ACB=2∠D,AD=2,AC= ,根据题意画出示意图,并求tanD的值.
6.(2014年福建省漳州市,8分)(8分)如图,点C,F在线段BE上,BF=EC,∠1=∠2,请你添加一个条件,使△ABC≌△DEF,并加以证明.(不再添加辅助线和字母)
 
7.(2014年福建省漳州市,10分)将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中,当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入.图2是它的平面示意图,请根据图中的信息,求出容器中牛奶的高度(结果精确到0.1cm).(参考数据: ≈1.73, ≈1.41)
 
8.(2015•福建厦门,第18题,7 分)在平面直角坐标系中,已知点A(-3,1),B(-2,0),C(0,1),请在图中画出△ABC,并画出与△ABC关于原点O对称的图形.
 
9.(2015•福建厦门,第20题,7分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,若DE∥BC ,AD=3 ,AB=5,求 的值.
 
10.(2015•福建厦门,第23题,7分)如图,在△ABC中,AB=AC,点E,F分别是边AB,AC的中点,点D在边BC上.若DE=DF,AD=2,BC=6,求 四边形AEDF的周长.
 
11.(2015•福建福州,第19题,8分)如图, = , = ,求证:AC=AD.
 
12.(2015•福建福州,第25题,13分)如图 .在锐角 中,D,E分别为AB, BC中点, F为AC上一点,且 = ,DM//EF交AC于点M
(1)求证: DM=DA
(2)点G在BE上, 且 =∠C.如图②,求证: 
(3)在图②中.取CE上一点H,使∠CFH=∠B. 若BG=1 求EH的长 .
 
13.(2015•福建南平,第21题,8分)如图,矩形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分别为E,F.求证:BE=CF.
 
14.(2015•福建南平,第25题,14分)定义:底与腰的比是 的等腰三角形叫做黄金等腰三角形.
如图,已知△ABC中,AB=BC,∠C=36°,BA1平分∠ABC交AC于A1.
(1) =AA1•A C;
(2)探究:△ABC是否为黄金等腰三角形?请说明理由;(提示:此处不妨设AC=1)
(3)应用:已知AC= a,作A1B1∥AB交BC于B1,B1A2平分∠A1B1C交AC于A 2,作A2B2∥AB交B2,B2A3平分∠A2B2C交AC于A3,作A3B3∥AB交BC于B3,…,依此规律操作下去,用含a,n的代数式表示An﹣1An.(n为大于1的整数,直接回答,不必说明理由)
 
15.(2015•福建龙岩,第20题,10分))如图,E,F分别是矩形ABCD的边AD,AB上的点,若EF=EC,且EF⊥EC.
(1)求证:AE=DC;
(2)已知DC= ,求BE的长.
 
16.(2015•福建龙岩,第24题,13分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动,到达 B点即停止运动,M,N分别是AD,CD的中点,连接MN,设点D运动的时间为t.
(1)判断MN与AC的位置关系;
(2)求点D由点A向点B匀速运动的过程中,线段MN所扫过区域的面积; XK]
(3)若△DMN是等腰三角形,求t的值.
 
17.(2015•福建莆田,第21题,8分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是边AB,AD的中点.
(1)请判断△OEF的形状,并证明你的结论;
(2)若AB=13,AC=10,请求出线段EF的长.
 
18.(2015•福建莆田,第26题,12分)在Rt△ACB和Rt△AEF中,∠ACB=∠AEF=90°,若点P是BF的中点,连接PC,PE.
特殊发现:如图1,若点E,F分别落在边AB,AC上,则结论:PC=PE成立(不要求证明).
问题探究:把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转.
(1)如图2,若点E落在边CA的延长线上,则上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(2)如图3,若点F落在边AB上,则上述结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(3)记 ,当k为何值时,△CPE总是等边三角形?(请直接写出k的值,不必说明理由)
 
19.(2015•福建泉州,第20题,9分)如图,在矩形ABCD中.点O在边AB上,∠AOC=∠BOD.求证:AO=OB.
 
20.(2015•福建泉州,第25题,13分)(1)如图1是某个多面体的表面展开图.
①请你写出这个多面体的名称,并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点;
②如果沿BC、GH将展开图剪成三块,恰好拼成一个矩形,那么△BMC应满足什么条件?(不必说理)
(2)如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块,恰好拼成一个三角形,如图2,那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少?为什么?(注:以上剪拼中所有接缝均忽略不计)
 
21.(2015•福建三明,第19题,8分)如图,一条河的两岸l1,l2互相平行,在一次综合实践活动中,小颖去测量这条河的宽度,先在对岸l1上选取一个点A,然后在河岸l2时选择点B,使得AB与河岸垂直 ,接着沿河岸l2走到点C处,测得BC=60米,∠BCA=62°,请你帮小颖算出河宽AB(结果精确到1米).(参考数据:sin62°≈0.88,cos62°≈0.47,tan62°≈1.88)
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