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人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数导学案16页

文件大小: 236 K
资料类别: 试题练习
开 发 商: 佚名
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经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。
⑵: 能根据正弦概念正确进行计算
【学习重点】
理解正弦(sinA)概念,知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.
【学习难点】当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
 
二、【自主学习】
1、如图在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=10m,求AB
2、如图在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=20m,求BC
三、【合作探究】
问题: 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?
思考1:如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?                 ;如果使出水口的高度为a m,那么需要准备多长的水管?                 ;
结论:直角三角形中,30°角的对边与斜边的比值             
思考2:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,∠A对边与斜边的比值是一个定值吗?如果是,是多少?
结论:直角三角形中,45°角的对边与斜边的比值              
教师点拨:
从上面这两个问题的结论中可知,在一个Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A=30°时,∠A的对边与斜边的比都等于 ,是一个固定值;当∠A=45°时,∠A的对边与斜边的比都等于 ,也是一个固定值.这就引发我们产生这样一个疑问:当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?
探究:任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′,使得∠C=∠C′=90°,∠A=∠A′=a,那么 有什么关系.你能解释一下吗?
结论:这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边
与斜边的比                 
正弦函数概念:规定:在Rt△BC中,∠C=90,∠A的对边记作a,∠B的对边记作b, ∠C的对边记作c.
在Rt△BC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,
记作sinA,即sinA= = .  sinA=
例如,当∠A=30°时,我们有sinA=sin30°=         ;
当∠A=45°时,我们有sinA=sin45°=         .
四、【展示质疑与小结】
1、在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比都是           .
2、在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的   ,记作      。
3、本节课我们学习了哪些内容?你能所给同学说说吗?
五、【能力检测】
1.如图,在直角△ABC中,∠C=90o,若AB=5,AC=4,则sinA=(    )
A.35        B.45         C.34         D.43
2. 在△ABC中,∠C=90°,BC=2,sinA=23,则边AC的长是(    )
A.13      B.3         C.43          D.5 
3.如图,已知点P的坐标是(a,b),则sinα等于(  )
A.       B.        C.
4、如图,在△ABC中, AB=BC=10,sinA=4/5,求△ABC 的面积。

在平面直角坐标系中,有一条直线l:y=2x,l与x轴的正半轴的夹角为α,求sinα的值。


通过本节课的学习:对自己说,你有哪些收获?对同学说,你有哪些经验?对老师说,你有哪些困惑

 
第二课时  锐角三角函数——余弦、正切
主备人:                 审核人:          审核时间:    
课  型:                 班  级:                 姓    名:
一、【目标导学】
【学习目标】
⑴: 感知当直角三角形的锐角固定时,它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。
⑵:逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
【学习重点】理解余弦、正切的概念。
【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
 
二、【自主学习】
1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的?
2、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D。已知AC=5 ,BC=2,那么sin∠ACD=(     )
A.   B.   C.   D.
3、如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且AB=5,BC=3.则sin∠BAC=     ;sin∠ADC=    .
4、在Rt△ABC中,∠C=90°,当锐角A确定时,∠A的对边与斜边的比是          ,现在我们要问:∠A的邻边与斜边的比呢?∠A的对边与邻边的比呢?为什么?
三、【合作探究】
探究:一般地,当∠A取其他一定度数的锐角时,它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值?
如图:Rt△ABC与Rt△A`B`C`,∠C=∠C` =90o,∠B=∠B`=α,
那么 与 有什么关系?
教师点拨:类似于正弦的情况,
如图在Rt△BC中,∠C=90°,当锐角A的大小确定时,∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的.我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即cosA= = ;把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,


当∠A=45°时,我们有tanA=tan45°=         .
四、【展示质疑与小结】
1、在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,sinA= ,求cosA、tanB的值.
2、小结:在Rt△BC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,
记作sinA,即sinA= = .  sinA=

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