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浙教版八年级数学下册5.1多边形3课时讲练互动+同步测控及答案WORD

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资料类别: 试题练习
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浙教版八年级数学下册5.1多边形3课时讲练互动+同步测控及答案
浙教版八年级数学下册5.1多边形3课时讲练互动+同步测控及答案1. 探索并掌握四边形的内角和与外角和.
2. 了解多边形的概念,n边形的内角和与外角和.
3. 了解正多边形的概念,通过探索知道单独能镶嵌的正多边形只有3种,并能进行简单的镶嵌设计.
4. 掌握平行四边形的概念,了解四边形的不稳定性.
5. 了解中心对称图形的概念;了解平行四边形是中心对称图形.
6. 探索并掌握平行四边形的性质.
7. 探索并掌握三角形中位线的性质.
8. 探索并掌握四边形是平行四边形的条件.
9. 进一步理解图形的平移,会运用平移变换的性质解决一些简单的图形问题;进一步认识平移在现实生活中的应用.
10. 结合具体的例子,了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,并知道原命题成立,逆命题不一定成立.
5. 1  多边形(1)
【要点预习】
1. 四边形的概念:
由不在同一直线上的四条线段                  形成的图形叫做四边形.
2. 四边形的内角和定理:
四边形的内角和等于            .
3. 四边形的外角和定理:
四边形的外角和等于            .
【课前热身】
1. 如图,写出四边形ABCD的一个外角         .
答案:∠ABE
2. 在四边形ABCD中,∠A=90°,∠B=75°,∠D=108°,则∠C=__   _度.
答案:87
3. 在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠B=60°,则∠D的外角为_______度.
答案:60
【讲练互动】
【例1】一个四边形的四个内角的度数之比为1:2:3:4,求此四边形的四个内角的度数.
解:∵四边形的四个内角的度数之比为1:2:3:4,且四边形的内角和为360°
设最小角的度数这x°,则x+2x+3x+4x=360,解得x=36.
∴四边形的四个内角分别为36°,72°,108°,144°.
【绿色通道】在求与四边形的内角、外角有关度数时,常利用方程来解,这体现了一种重要的数学思想——方程思想.
【变式训练】
1. 四边形ABCD中,∠A=∠B,∠C=∠D,且∠A:∠C=1:2. 求四边形ABCD四个内角的度数.
解:设∠A=x°.
∵∠A:∠C=1:2,∠A=∠B,∠C=∠D,∴∠A=∠B=x°,∠C=∠D=2x°.
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∴x+x+2x+2x=360,解得x=60.
∴∠A=∠B=60°,∠C=∠D=120°.
【例2】已知如图,四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,求证:∠A=∠C.
分析:思路一:连结AC. 由AB=BC得∠BAC=∠BCA,由AD=CD得∠DAC=∠DCA,于是证得∠BAD=∠BCD.思路二:连结BD. 则由“SSS”易证得△ABD≌△CBD,即得∠BAD=∠BCD.
证明一:连结AC.
∵AB=BC,∴∠BAC=∠BCA.
又∵AD=CD,∴∠DAC=∠DCA. ∴∠BAD=∠BCD.
证明二:连结BD.
∵AB=BC,AD=CD,BD=BD,∴△ABD≌△CBD(SSS),∴∠BAD=∠BCD.
【绿色通道】四边形的问题常常转化为三角形的问题来解. 本例即是将四边形分割为两个等腰三角形或两个全等三角形来解.
【变式训练】
2.如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,∠1=∠2,∠3=∠4.
求证:(1)△ABC≌△ADC;(2)BO=DO.
证明:∵∠1=∠2,∠3=∠4,AC=AC,∴△ABC≌△ADC.
∴AB=AD,∴BO=DO.
【例3】如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,DE,BF分别平分∠ADC与∠CBA. 求证:DE∥BF.
分析:欲证DE∥BF,只需证∠DEA=∠FBA,由于∠DEA+∠ADE= 90°,故只需证∠FBA+∠ADE=90°,这就联想到四边形的内角和定理及题设中的角平分线的条件.
证明:∵∠A=∠C=90°,∴∠ABC+∠ADC=360°-90°-90°=180°.
∵DE,BF分别平分∠ADC与∠CBA,
∴∠FBA+∠ADE= ∠ABC+ ∠ADC= (∠FBA+∠ADE)=90°.
∵∠DEA+∠ADE= 90°,∴∠DEA=∠FBA,∴DE∥BF.
【变式训练】
3. 如图,在四边形ABCD中,∠A-∠C=∠D-∠B,求证:AD∥BC.
证明:∵∠A-∠C=∠D-∠B,∴∠A+∠B=∠C+∠D.
又∵∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∴∠A+∠B=∠C+∠D=180°.
∴AD∥BC.
【同步测控】
基础自测
1. 已知四边形ABCD中,∠A与∠B互补,∠D=70°,则∠C的度数为…………………(   )
A. 70°    B. 90°     C. 110°    D. 140°
答案:C
2. 在四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,∠B比∠D大60°,则与∠B相邻的外角为……(   )
A. 60°     B. 80°     C. 120°     D. 130°
答案:A
3. 如图所示,已知在四边形ABCD中,DA⊥AB,BC⊥AB,∠ADC与∠BCD的平分线交于点E,则∠DEC的度数为……………………………………………………………………(   )
A. 70°       B. 80°       C.90°       D.100°
答案:C

 

 

4. 如图所示,一块钉板上水平方向和垂直方向相邻两钉的距离都是一个单位,用橡皮筋构成如图的一个四边形,那么这个四边形的面积为………………………………………(   )     A. 2. 5      B. 5      C. 7. 5      D. 9
答案:C
5.四边形的外角和为     .
答案:360°
6. 如图,四边形ABCD中,∠A=95°,∠D=100°,外角∠ABE=70°,则∠ABC=___   _    _°,∠C=____     _°.
答案:110  55
7. 如图,把四张全等的四边形纸片可组成一幅镶嵌图,这样做的理由是                  .
答案:四边形的内角和等于360°
8.四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D=2:4:1:5.
(1)求四边形ABCD的四个内角的度数.
(2)四边形ABCD中是否有互相平行的边?若有,请找出来,并说明理由.
解:(1) ∵∠A:∠B:∠C:∠D=2:4:1:5,∴设∠C=x°,则∠A=2x°,∠B=4x°,∠D=5x°.
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∴2x+4x+x+5x=360,解得x=30.
∴∠A=60°,∠B=120°,∠C=30°,∠D=150°.
(2)∵∠A+∠B=180,∴AD∥BC.
9.已知如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠A=∠C. 求证:AD=CD.
证明:连结AC.
∵AB=BC,∴∠BAC=∠BCA.
∵∠BAD=∠BCD,∴∠DAC=∠DCA,∴AD=CD.
能力提升
10.如图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点,其中画有两个四边形,下列叙述中正确的是…………(   )
A. 这两个四边形面积和周长都不相同       
B. 这两个四边形面积和周长都相同
C. 这两个四边形有相同的面积,但Ⅰ的周长大于Ⅱ的周长
D. 这两个四边形有相同的面积,但Ⅰ的周长小于Ⅱ的周长
解析:Ⅰ的周长为 ,面积为 ;Ⅱ的周长为 ,面积为 .
答案:D
11. 如图所示,在四边形ABCD中,∠A=135°,∠B=∠D=90°,BC=4 ,AD=4,则四边形ABCD的面积是…………………………………(   )
A. 16       B. 16       C. 16      D. 24
解析:延长CD,BA交于E点. 由∠A=135°得∠DAE=45°,而∠D=90°,故△ADE是等腰直角三角形,得DE=AD=4. 同理,可得△BCE是等腰直角三角形,于是BE= BC=4 . 因此,S四边形ABCD=S△BCE-S△ADE=  =16.
答案:C
12. 如图,在四边形ABCD中,AB、BC、CD、DA的长分别为2、2、 、2,且AB⊥BC,则∠BAD的度数等于________.
解析:连结AC. 由已知易得△ABC是等腰直角三角形,且 . 由于AC2+AD2=CD2,故∠DAC=90°,于是∠BAD=135°.
答案:135°
13. 在四边形ABCD中,∠A=∠B,∠C=∠ADC.
(1)求证:AB∥CD.
(2)若∠ADC-∠A=60°,过点D作DE∥BC交AB于点E. 请判断△ADE是哪种特殊三角形,并说明理由.
解:(1)∵∠A=∠B,∠C=∠ADC,∴∠B+∠C= (∠A+∠B+∠C+∠ADC)=180°,∴AB∥CD.
(2)△ADE是正三角形.
∵AB∥CD,∴∠ADC+∠A=180°.
又∵∠ADC-∠A=60°,∴解得∠A=60°.
∵DE∥BC,∴∠AED=∠B=∠A=60°=∠ADE,∴△ADE是正三角形.
14.两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.
如图,在筝形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC,BD相交于点O.
(1)求证:① ;②OB=OD, ;
(2)如果AC=6,BD=4,求筝形ABCD的面积.
证明:(1)①在 和 中,
AB=AD,BC=DC,AC=AC,∴ .
② ,∴ .
 ,∴OB=OD, .
(2)筝形ABCD的面积 的面积+ 的面积
  =12.
创新应用
15.课外兴趣小组活动时,许老师出示了如下问题:
如图1,己知四边形ABCD中,AC平分 , =60°, 与 互补,求证: .
小敏反复探索,不得其解. 她想,若将四边形ABCD特殊化,看如何解决该问题.
(1)特殊情况入手
添加条件:“ ”,如图2,可证 . (请你完成此证明)
(2)解决原来问题
受到(1)的启发,在原问题中,添加辅助线:如图3,过C点分别作AB、AD的垂线,垂足分别为E、F. (请你补全证明)
证明:
(1)∵ 与 互补,且 ,∴∠B=∠D=90°.
∵AC平分 , =60°,∴∠DAC=∠BAC=30°.
∴CB=CD= ,AB=AD= ,即 .
(2)同(1)可证AF+AE= .
∵∠ABC+∠D=180°,∠ABC+∠CBE=180°,
∴∠D=∠CBE.
又∵∠CFD=∠CEB=90°,CF=CE,∴△CDF≌△CBE(AAS).
∴DF=BE,∴ .

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