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浙教版八年级数学下册5.3平行四边形的性质2课时讲练互动+同步测控及答案WORD

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资料类别: 试题练习
开 发 商: 佚名
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平行四边形的性质:
(1)平行四边形的两组对边           .
(2)夹在两条平行线间的                    相等.
(3)夹在                  间的垂线段相等.
【课前热身】
1. 在□ABCD中,若∠A:∠B=3:2,则∠D=________.
答案:72°
2. 在□ABCD中,若AB=3cm,AD=4cm,则它的周长为________cm.
答案:14
3. 已知□ABCD的周长为26,若AB=5,则BC=________.
答案:8
4. 已知□ABCD的周长是20,△ABC的周长为17,则对角线AC的长是_______.
答案:7
【讲练互动】
【例1】已知平行四边形的周长是68cm,相邻两边上的高分别为8cm和9cm,求这个平行四边形的面积.
解:设平行四边形的一边长为xcm.
∵平行四边形的周长是68cm,∴它的邻边长为(34-x)cm.
则8x=9(34-x),解得x=18cm. 此时,34-x=16cm.
∴平行四边形的四边长为18cm,16cm,18cm,16cm.
【绿色通道】平行四边形的周长等于相邻两边和的2倍;平行四边形的面积等于一边与该边上高的积.
【变式训练】
1. 已知平行四边形的面积是144cm2,相邻两边上的高分别为8cm和9cm,求这个平行四边形的周长.
解:平行四边形两条高所在的边长分别为 =18cm, =16cm.
∴平行四边形的周长为2(18+16)=68cm.
【例2】如图,在□ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F. 试判断AF与CE是否相等,并说明理由.
分析:猜想AF=CE.要证AF=CE,可证它们所在的△AFD≌△CEB,显然已具备∠A=∠C,AD=BC两个条件,第三个条件可结合平行四边形的对角相等和题设中的角平分线的条件证得.
AF=CE. 证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AD=BC,∠ADC=∠ABC.
∵DF平分∠ADC,BE平分∠ABC,∴∠ADF= ∠ADC= ∠ABC=∠CBE.
∴△AFD≌△CEB,∴AF=CE.
【绿色通道】本例也可证四边形BEDF是平行四边形,得DE=BF,再得AF=CE. 除利用我们已学过的全等三角形或等腰三角形的性质能证明线段相等外,利用平行四边形的性质也能证明两条线段相等.
【变式训练】
2.如图,已知E、F是□ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF. 求证:DF∥BE.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF.
又∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴∠AEB=∠CFD,∴∠BEC=∠DFA,∴DF∥BE.
【同步测控】
基础自测
1如图,□ABCD的为16cm,AD=5cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC等于………………………………………(   )
A.1cm       B.2cm       C.3cm       D.4cm
答案:B
2. 如图所示,在□ABCD中,若∠A=45°,AD= ,则AB与CD之间的距离为……………………………………………………(   )
A.        B.         C.        D. 3
答案:B
3.如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若AE=4,AF=6,□ABCD的周长为40. 则□ABCD的面积为……………………(   )
A.24        B.36         C.40         D.48
答案:D
4.已知直线a∥b,夹在a,b之间的一条线段AB的长为6,AB与直线a的夹角为150°,则夹在a,b之间的距离为_____    _.
答案:3
5. 如图,在□ABCD中,BD是对角线,E、F是对角线上的两点,要使△BCF≌△DAE,还需添加一个条件(只需添加一个条件)是                             .
答案:如BF=DE,CF∥AE,∠BCF=∠DAE等
6.已知,如图,在□ABCD中,∠BAD的平分线交BC边于点E. 求证:BE=CD.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB=CD,∴ .
∵AE平分 ,∴ ,∴ ,
∴AB=BE,∴BE=CD.
7.将图甲中的□ABCD沿对角线AC剪开,再将△ADC沿着AC方向平移,得到图乙中的△A1D1C1. 连结AD1,BC1. 除△ABC与△C1D1A1外,你还可以在图中找出哪几对全等的三角形(不能另外添加辅助线和字母)?请选择其中的一对加以证明.
解:△AA1D≌△C1CB,△AD1C1≌△C1BA.
证明:由题意,得AA1=C1C,A1D1=CB,∠ACB=∠C1A1D1,
∴∠AA1D1=∠C1CB,∴△AA1D≌△C1CB.
8.如图,E,F是□ABCD的对角线AC上的点,CE=AF. 请你猜想:BE与DF有怎样的位置关系和数量关系?并对你的猜想加以证明:
猜想:
证明:
猜想:BE∥DF,BE=DF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD,BC∥AD,
∴∠BCA=∠DAC. 又∵CE=AF,∴ .
∴BE=DF,∠BEC=∠CFA,∴BE∥DF.
能力提升
9.在□ABCD中,点A1,A2,A3,A4和C1,C2,C3,C4分别是AB和CD的五等分点,点B1,B2和D1,D2分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4B2C4D2的面积为1,则□ABCD的面积为………………………………………(   )
A.2        B.       C.          D.15
解析:如图,设每个小平行四边形的面积为S.    , , , ,∴ ,∴ ,∴ .
答案:B
10.国家级历史文化名城——金华,风光秀  丽,花木葱茏. 某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图),分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花. 如果有AB∥EF∥DC,BC∥GH∥AD,那么下列说法中错误的是………………………………………………………(   )
A.红花、绿花种植面积一定相等   B.橙花、紫花种植面积一定相等
C.红花、蓝花种植面积一定相等   D.蓝花、黄花种植面积一定相等
解析:
11. 如图,P是面积为 的正△ABC内任一点,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,则PD+PE+PF=         .
解析:延长EP交AB于H. 则可得□BDPH和正△AEH,正△FPH,于是可得PD=BH,AH=HE,HP=PF=HF. 因此,PD+PE+PF=BH+PE+ HP=BH+HE=BH+AH=AB. 根据已知可求得正三角形边长AB为4.
答案:4
12. 已知,如图,在□ABCD中,AE=CF,EF与BD交于点H,由图中可以得到许多结论,例如:AB=DC;∠A=∠C;△ADB≌△CBD;S梯形ADFE=S梯形BCFE;……等等,你一定还能从图中得出许多有趣的结论,请你写出一个你认为有价值的正确结论,并证明之.
结论:BH=DH.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠ABD=∠CDB,∠BEF=∠DFE.
∵AE=CF,∴BE=DF,
∴△BEH≌△DFH,∴BH=DH.
13. 如图,在□ABCD中,EF∥BC,MN∥AB,且四边形AEPN,BEPM,CFPM的面积分别为6,4,8. 求□ABCD的面积.
解:∵四边形ABCD是平行四边形,EF∥BC,MN∥AB,
∴EF∥BC∥AD,MN∥AB∥CD,
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