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浙教版八年级数学下册5.5平行四边形的判定2课时讲练互动+同步测控及答案WORD

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资料类别: 试题练习
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浙教版八年级数学下册5.5平行四边形的判定2课时讲练互动+同步测控及答案
1. 平行四边形的判定定理1:一组对边                     的四边形是平行四边形.
2. 平行四边形的判定定理2:两组对边                     的四边形是平行四边形.
【课前热身】
1. 如图,已知AD∥BC,AB∥EF∥CD,E,F分别在AD,BC上,那么图中的平行四边形共有………………………………………(    )
    A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个
答案:C
2. 第1题中是平行四边形的理由是                                  .
答案:两组对边平行的四边形是平行四边形
3. 在四边形ABCD中,已知AB∥CD,请补充条件__________________(写一个即可),使得四边形ABCD为平行四边形.
答案:AB=CD或AD∥BC
4. 四边形ABCD中,已知AB=CD=4,BC=6,则当AD=      时, 四边形ABCD为平行四边形.
答案:6
【讲练互动】
【例1】如图,已知□ABCD中,E,F分别是边AB,CD的中点,求证:EF=BC.
分析:要证EF=BC,只需证四边形BCFE是平行四边形即可.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB CD.
∵E,F分别是边AB,CD的中点,∴BE CF.
∴四边形BCFE是平行四边形,∴EF=BC.
【变式训练】
1. 如图,已知E,F分别是□ABCD的边AD,BC上的点,且AE=CF,求证:BE=DF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD BC.
∵AE=CF,∴DE BF.
∴四边形BEDF是平行四边形,∴BE=DF.
【例2】 如图所示,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD,等边△ACE、等边△BCF.
求证:四边形DAEF是平行四边形.
证明:∵△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形,
∴BD=BA,BF=BC,∠ABD=∠CBF.
∴∠DBF=∠ABC,∴△DBF≌△ABC(SAS),∴DF=AC.
∵AC=AE,∴DF=AE.
同理,AD=EF. ∴四边形DAEF是平行四边形.
【变式训练】
2. 如图,△ABC是等边三角形,D,E分别是BC,CA边上的点,且BD=CE,以AD为边作等边△ADF,使点F位于AB的同侧. 求证:∠EFD=∠EBD.
证明:连结CF.
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°.
又∵BD=CE,∴△ABD≌△BCE(SAS),∴AD=BE.
∵△ADF是等边三角形,∴AD=DF=AF,∠DAF=60°.
∴BE=AD=DF.
∵∠BAC=∠DAF=60°,∴∠BAD=∠CAF,
∴△BAD≌△CAF(SAS),∴BD=CF,∠ACF=∠ABD=60°.
∵CE=BD=CF,∴△CEF是等边三角形,∴EF=CE=BD.
∴四边形BDFE是平行四边形,∴∠EFD=∠EBD.
【同步测控】
基础自测
1..不能判定四边形 是平行四边形的题设是…………………(   )
A. AB∥CD,AB=CD  B. AB=CD,AD=BC
C. AD=BC,∠A=∠C  D. AB∥CD,∠B=∠D
答案:C
2.如图,在平面直角坐标系中,以O(0,0),A(1,1),B(3,0)为顶点,构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是……………………………………………………………………(   )
A. (-3,1)        B.(4,1)       C. (-2,1)        D. (2,-1)
答案:C
3. 如图,□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,将△AOD平移至△BEC的位置,则图中与OA相等的其它线段有……………………(   )
A.1条       B.2条      C.3条          D.4条
答案:B
4. 如图,已知AD=BC,要使四边形ABCD为平行四边形,需要添加的条件是_______. (只需填写一个)
答案:AD∥BC或AB=CD
5. 如图,BD是□ABCD的对角线,点E、F在BD上,要使四边形AECF是平行四边形,还需要增加的一个条件是              (填上你认为正确的一个即可,不必考虑所有可能情形).
答案:BE=DF或BF=DE或AE∥CF或CE∥AF等
6. 将两个全等的三边各不相等的三角形按不同的方式拼接成各种四边形,其中平行四边形有________个.
答案:3
7. 如图,已知在四边形ABCD中,AD=BC,∠D=∠DCE. 求证:四边形ABCD是平行四边形.
证:∵∠D=∠DCE,∴AD∥BC.
又∵AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.
8. 只用一把刻度尺与圆规,作□ABCD,使AB=3cm,BC=4cm,∠B=45°.(不写作法,保留作图痕迹)
解:如图所示:

9.如图,点 在一条直线上,AB=DE, . BE=CF.
求证:(1) ;
(2)四边形ABED是平行四边形.
证明:(1)∵BE=CF,∴BC=EF.
又∵AB=DE,∠B=∠DEF,∴△ABC≌△DEF(SAS).
(2)∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE.
又∵∠B=∠DEF,∴AB∥DE,∴四边形ABED是平行四边形.
能力提升
10. 已知四边形ABCD,从下列条件中:(1)AB∥CD,(2)BC∥AD;(3)AB=CD;(4)BC=AD;(5)∠A=∠C;(6)∠B=∠D. 任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有……………………………………………………………………………………(   )
A. 4种    B. 9种    C. 13种   D. 15种
解析:利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”的有条件(1)(2);利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的条件有(3)(4);利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的条件有(1)(3),(2)(4);利用“两组对角相等的四边形是平行四边形”(可利用四边形的内角和定理证明同旁内角互补,转化为两组对边分别平行)的条件有:(5)(6),(1)(5),(1)(6),(2)(5),(2)(6).
答案:B
11. 如图,四边形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6cm,P,Q分别从A,C同时出发,P以1cm/秒的速度由A向D运动,Q以2cm/秒的速度由C向B运动,      秒后四边形ABQP成为平行四边形.
解析:由于AD∥BC,要使四边形ABQP为平行四边形,只需满足AP=BQ即可,即t=6-2t,解得t=2.
答案:2
12.在平面直角坐标系中,有A(0,1),B( ,0),C(1,0)三点坐标. 若点D与A,B,C三点构成平行四边形,请写出所有符合条件的点 的坐标           .
解析:当AB为对角线时,D(-2,1);当BC为对角线时,D(0,-1);当AC为对角线时,D(2,1).
答案:(-2,1)或(0,-1)或(2,1)
13. 请作出如图的□ABCD关于AB所在直线的轴对称图形□ABC/D/,连结CC/,DD/,请判断四边形CC/DD/是不是平行四边形,并说明理由.
解:如图. 四边形CC/DD/是平行四边形.
证明:∵四边形ABCD和ABC/D/是平行四边形,
∴CD AB C/D/,

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