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浙教版八年级数学下册5.6三角形的中位线讲练互动+同步测控及答案WORD

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资料类别: 试题练习
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浙教版八年级数学下册5.6三角形的中位线讲练互动+同步测控及答案
【要点预习】
1. 三角形的中位线概念:
连结三角形                      的线段叫做三角形的中位线.
2. 三角形的中位线定理:
三角形的中位线           第三边,并且等于第三边的            .
【课前热身】
1. (2008嘉兴中考)如图, 中,已知AB=8,BC=6,CA=4,DE是中位线,则DE=(    )
A. 4       B. 3       C. 2    D. 1
答案:B
2. 任何一个三角形有      条中位线.
答案:3
3. 如图是一个三角形与它的三条中位线,则图中有       个平行四边形.
答案:3
 

 

 

4.如图,在 中,D,E分别是AB,AC的中点,若DE=5,则BC的长是        .
答案:10
【讲练互动】
【例1】如图,Rt 中,∠B=90°,D,E分别是AB,AC的中点,DE=6,AC=15,求AB的长.
解:∵D,E分别是AB,AC的中点,∴BC=2DE=12.
又∵∠B=90°,AC=15,∴AB= .
【绿色通道】当问题涉及多个中点时,往往可利用三角形的中位线定理来解.
【变式训练】
1. 如图,在□ABCD中,AC,BD交于点O. E,F,G,H分别为OA,OB,OC,OD的中点. 若AB=4,BC=6,求四边形EFGH的周长.
解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=4,AD=BC=6.
又∵E,F,G,H分别为OA,OB,OC,OD的中点,
∴EF= AB=2,FG= BC=3,GH= CD=2,EH= AD=3,
∴四边形EFGH的周长为10.
【例2】如图,△ABC中,D是AB上一点,且AD=AC,AE⊥CD于E,F是BC中点. 求证:BD=2EF.
分析:要证BD=2EF,由于F是BC的中点,根据三角形的中位线定理只需证E是CD中点即可,这易从已知证得.
证明:∵AD=AC,AE⊥CD,∴CE=DE.
又∵F是BC中点,∴BD=2EF.
【变式训练】
2. 如图,已知DE为△ABC的中位线,延长DE到F,使EF=DE.
求证:四边形BCFD为平行四边形.
证明:∵DE为△ABC的中位线,∴DE BC.
又∵EF=DE,∴DF BC.
∴四边形BCFD是平行四边形.
【例3】如图,AD是∠BAC的外角平分线,CD⊥AD于点D,E是BC的中点.
求证:DE= (AB+AC).
分析:直接证明DE= (AB+AC)比较困难,注意到E是BC的中点,联想到三角形的中位线定理,于是延长CD与BA交于F点,只需证D是CF的中点及AF=AC即可,这容易从题设证得.
证明:延长CD与BA交于F点.
∵AD是∠BAC的外角平分线,∴∠CAD=∠EAD.
∵CD⊥AD,∴∠ADC=∠ADF=90°,∴∠ACD=∠F,
∴AC=AF,∴CD=DF.
∵E是BC的中点,∴DE= BF= (AB+AC).
【绿色通道】三角形的中位线定理是一个倍分定理,在解决倍分问题时,常用它将线段加倍或折半.
【变式训练】
3. 如图,已知△ABC是锐角三角形,分别以AB,AC为边向外侧作两个等边△ABM和△CAN. D,E,F分别是MB,BC,CN的中点,连结DE,FE,求证:DE=EF.
证明:连结MC,BN.
∵△ABM和△CAN都是等边三角形,
∴AM=AB,AC=AN,∠MAB=∠CAN,∴∠MAC=∠BAN,
∴△MAC≌△BAN,∴MC=BN.
∵D,E,F分别是MB,BC,CN的中点,
∴DE= MC,EF= BN,∴DE=EF.
【同步测控】
基础自测
1.△ABC中,D、E分别是AB、AC边上的中点,若BC=6,则DE等于(   )
A. 5              B. 4             C. 3             D. 2
答案:C
2. 三角形的三条中位线长分别为3cm,4cm,6cm,则原三角形的周长为………………(   )
  A. 6. 5cm    B. 24cm    C 26cm    D. 52cm
答案:C
3. 如图,在四边形ABCD 中,AB=CD,M,N,P分别AD,BC,BD的中点,若∠MPN=130°,则∠NMP=…………………………………(   )
A. 25°    B. 30°    C. 35°    D. 50°
答案:A
4.如图,若D,E分别是AB,AC中点,现测得DE的长为20米,则池塘的宽BC是        米.
答案:40
5.顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是__      ___.
答案:平行四边形
6.在四边形ABCD中,AC=4cm,BD=4.5cm, 分别是边 的中点,则四边形EFGH的周长为        .
答案:8.5cm
7. 如图,F、G、D、E分别为AD、AE、AB、AC的中点,△AGF的周长是10,则△ABC的周长是_______.
答案:40
8. 如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E,F,G分别是BC,AC,AB的中点. 若AB= BC=3DE=6,求四边形DEFG的周长.
解:∵AB= BC=3DE=6,∴BC=9,DE=2.
∵AD⊥BC,G是AB的中点,∴DG= AB=3.
∵E,F,G分别是BC,AC,AB的中点,
∴FG= BC=4.5,EF= AB=3.
∴四边形DEFG的周长为2+3+4.5+3=12.5.
9.如图,在△ABC中,AB=BC=12cm,∠ABC=80°,BD是∠ABC的平分线,DE∥BC.
(1)求∠EDB的度数;
(2)求DE的长.
解:(1)∵DE∥BC,
∴∠EDB=∠DBC= 
(2)∵AB=BC, BD是∠ABC的平分线,∴D为AC的中点.

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