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浙教版八年级数学下册5.7逆命题与逆定理讲练互动+同步测控及答案WORD

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资料类别: 试题练习
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浙教版八年级数学下册5.7逆命题与逆定理讲练互动+同步测控及答案
【要点预习】
1. 逆命题的概念:
两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的          ,而第一个命题的结论是第二个命题的              ,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的                .
2. 逆定理的概念:
如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么就叫它是原定理的           ,这两个定理叫做               .
【课前热身】
1. 命题“两直线平行,同旁内角互补”的条件是                       .
答案:两直线平行
2. 命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是______                 ____.
答案:同位角相等,两直线平行.
3. 定理“平行四边形的两组对边分别相等”        (填“有”或“没有”)逆定理.
答案:有
【讲练互动】
【例1】写出下列命题的逆命题,并判断其真假.
(1)两直线平行,同旁内角互补.
逆命题:_____________________________________      ____________(       )
(2)在一个三角形中,等边对等角.
逆命题:___________________________________________________  __(       )
(3)如果a=0,b=0,那么ab=0.
逆命题:_______________________________________________________(       )
解:(1)同旁内角互补,两直线平行  真命题
(2)在一个三角形中,等角对等边  真命题
(3) 如果ab=0,那么a=0,b=0  假命题
【黑色陷阱】尽管逆命题与原命题有着互逆的因果关系,但这两个命题的真与假没有必然的联系`.
【变式训练】
1. 写出下列命题的逆命题,并判断两个互逆命题的真假.
(1)等角的余角相等;
(2)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;
(3)若a=b,则a2=b2.
解:(1) 逆命题:相等的角是等角的余角.
原命题是真命题,逆命题是假命题.
(2)逆命题:平行四边形的一组对边平行,另一组对边相等.
原命题是假命题,逆命题是真命题.
(3)逆命题:若a2=b2,则a=b.
原命题是真命题,逆命题是假命题.
【例2】下列定理中,哪些有逆定理?若有,请说出逆定理.
(1)平行四边形的两组对边分别相等.
(2)全等三角形的对应角相等.
(3)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
解:(1)有逆定理. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(2)没有逆定理.
(3)有逆定理. 等边三角形是有一个角等于60°的等腰三角形.
【绿色通道】判定一个定理是否有逆定理的基本环节:一是说出定理的逆命题;二是判断逆命题的真假. 如果逆命题为真,那么这个定理有逆定理;如果逆命题为假,那么这个定理就没有逆定理.
【变式训练】
2. 下列定理中,哪些有逆定理?若有,请说出逆定理.
(1)三角形的外角和为360°;
(2)等腰三角形底边上的中线与高线重合.
(3)平行四边形的对角线互相平分.
解:(1)没有逆定理.
(2)有逆定理.一边上的中线与高线重合的三角形是等腰三角形.
(3)有逆定理.对角线互相平分的四边形是平行四边形.
【例3】请说出“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题. 这个逆命题是真命题吗?请证明你的判断.
解:逆命题:两边上的高相等的三角形是等腰三角形.
这是一个真命题.
已知:如图,BD,CE是△ABC的两条高,且BD=CE.
求证:AB=AC.
证明:∵BD,CE是△ABC的两条高,∴∠BDA=∠CEA=90°.
又∵∠A=∠A,BD=CE,
∴△ABD≌△ACE,∴AB=AC.
【变式训练】
3. 写出定理“平行四边形的两组对角相等”的逆命题,并证明它是真命题.
已知:如图,四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠A=∠C,∠B=∠D,
∴∠A+∠B=∠C+∠D=180°,
∴AB∥CD,AD∥BC,即四边形ABCD是平行四边形.
【同步测控】
基础自测
1. 下列说法中,正确的是……………………………………………………………………(   )
A. 每个命题不一定都有逆命题       B. 每个定理都有逆定理
C. 真命题的逆命题仍是真命题       D. 假命题的逆命题未必是假命题
答案:D
2. 下列命题的逆命题为真命题的是………………………………………………………(   )
A. 直角都相等              B. 等边三角形是锐角三角形
C. 若x>y,则x2>y2          D. 能被5整除的数,它的末位数字是5
答案:D
3. 下列定理有逆定理的是…………………………………………………………………(   )
A.对顶角相等                                   B.正方形的四个角都是直角
C.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方   D.成轴对称的两个三角形全等
答案:C
4. “两直线平行,内错角相等”的逆命题是_____                   _____.
答案:内错角相等,两直线平行
5. 请写出一个命题                                      ,使它是假命题,但它的逆命题是真命题.
答案:如有一个角为60°的三角形是等边三角形
6. 定理“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”的逆定理是_______ 
                                                                       .
答案:到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
7. 写出命题“如果连结一个四边形四边的中点构成的四边形是一个平行四边形,那么原四边形也是平行四边形”的逆命题,判断逆命题的真假,并证明你的结论.
解:逆命题:连结平行四边形四边中点构成的四边形是平行四边形. 是真命题.
已知:如图,E、F、G、H是□ABCD的四边的中点.
求证:四边形EFGH是平行四边形.
证明:连结AC.
∵E、F、G、H是□ABCD的四边的中点,
∴EF  AC GH,∴四边形EFGH是平行四边形.
8. 利用“线段垂直平分线定理及其逆定理”证明以下命题:
已知:如图,AB=AC,DB=DC,点E在AD上.
求证:EB=EC.
证明:∵AB=AC,∴A点在线段BC的垂直平分线上.
∵DB=DC,∴D点在线段BC的垂直平分线上.
∴AD是线段BC的垂直平分线(两点确定一条直线),
又∵点E在AD上,∴EB=EC.
能力提升
9. 下列定理中,有逆定理的是………………………………………………………………(   )
A. 全等三角形的对应角相等          B. 三角形的中位线平行于第三边
C. 四边形的外角和等于360°          D. 等腰三角形的两个底角相等
解析:选项A的逆命题是:对应角相等的三角形是全等三角形,这是一个假命题,反例如两个边长不等的正三角形;选项B的逆命题是:平行于三角形一边的线段的三角形的中位线,这显然是一个假命题,因为平行于三角形一边的线段有无数条,而三角形的中位线只有一条;选项C的逆命题:外角和为360°的多边形一定是四边形,这也是一个假命题,事实上任何多边形的外角和都等于360°;选项D有逆定理:有两个相等的三角形是等腰三角形,这是一个等腰三角形的判定定理.
答案:D
10. 下列命题中,逆命题错误的是…………………………………………………………(   )
A. 平行四边形的对角线互相平分     
B. 有两对邻角互补的四边形是平行四边形
C. 平行四边形的一组对边平行,另一组对边相等
D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
解析:选项A的逆命题:对角线互相平分的四边形是平行四边形,这是平行四边形的判定定理3,是真命题;选项B的逆命题:平行四边形的两对邻角互补,这是真命题,事实上邻角互补可推得两组对边平行,进而推得是平行四边形;选项C的逆命题:一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形,这是一个假命题,反例是等腰梯形;选项D的逆命题是:平行四边形的两组对边分别相等,这是平行四边形的性质定理1,是真命题.
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